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题文

(本题12分)如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CDABAB=4,ADCD=2,M为线段AB的中点,将△ACD沿折起,使平面ACD⊥平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD
(Ⅱ)求二面角ACDM的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本题满分共14分)已知数列,且
(1)若成等差数列,求实数的值;(2)数列能为等比数列吗?若能,
试写出它的充要条件并加以证明;若不能,请说明理由。

(本题满分共14分)已知.
(1)求
(2)当时,求函数的值域.

本题满分14分) 设函数f (x)=ln x在(0,) 内有极值.
(Ⅰ) 求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f (x2)-f (x1)>e+2-
注:e是自然对数的底数.

(本题满分15分) 如图,椭圆C: x2+3y2=3b2(b>0).
(Ⅰ) 求椭圆C的离心率;
(Ⅱ) 若b=1,AB是椭圆C上两点,且| AB | =,求△AOB面积的最大值.

(本题满分15分)四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G,F分别是线段CE,PB上的动点,且满足=λ∈(0,1).

(Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC;
(Ⅱ) 求λ的值,使得二面角F-CD-G的平面角的正切值为

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