甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。-优题课

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

科目物理题型计算题难度未知

如图所示，质量 $M = 2 k g$ 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 $m = 1 k g$ 的小球通过长 $L = 0.5 m$ 的轻质细杆与滑块上的光滑轴 $O$ 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕 $O$ 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度 $v_{0} = 4 m / s$ ， $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点 $P$ 时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
(3)在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

如图所示，在以坐标原点 $O$ 为圆心、半径为 $R$ 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为 $B$ ，磁场方向垂直于 $x O y$ 平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从 $O$ 点沿 $y$ 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经 $t_{0}$ 时间从 $p$ 点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从 $O$ 点以相同的速度射入，经 $\frac{t_{0}}{2}$ 时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从 $O$ 点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

如图甲，在 $x ＜ 0$ 的空间中存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场和垂直于 $x o y$ 平面向里的匀强磁场，电场强度大小为 $E$ ，磁感应强度大小为 $B$ .一质量为 $q (q ＞ 0)$ 的粒子从坐标原点 $O$ 处，以初速度 $v_{0}$ 沿 $x$ 轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。
（1）求该粒子运动到 $y = h$ 时的速度大小 $v$ ;

（2）现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（ $y - x$ 曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在 $y$ 轴方向上的运（ $y - t$ 关系）是简谐运动，且都有相同的周期 $T = \frac{2 π m}{q B}$ 。

Ⅰ 求粒子在一个周期 $T$ 内，沿 $x$ 轴方向前进的距离 $S$ ；

Ⅱ 当入射粒子的初速度大小为 $v_{0}$ 时，其 $y - t$ 图像如图丙所示，求该粒子在 $y$ 轴方向上做简谐运动的振幅 $A$ ,并写出 $y - t$ 的函数表达式。

如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部 $A B$ 是一长为 $2 R$ 的竖直细管，上半部 $B C$ 是半径为 $R$ 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向， $A B$ 管内有一原长为 $R$ 、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到 $0.5 R$ 后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为 $m$ 的鱼饵到达管口 $C$ 时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为 $g$ 。求：
（1）质量为 $m$ 的鱼饵到达管口 $C$ 时的速度大小 $v_{1}$ ;
（2）弹簧压缩到 $0.5 R$ 时的弹性势能 $E_{p}$ ;
（3）已知地面欲睡面相距 $1.5 R$ ，若使该投饵管绕 $A B$ 管的中轴线 $O O `$ 。在 $90 °$ 角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在 $\frac{2}{3} m$ 到 $m$ 之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积 $S$ 是多少？

反射式调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的震荡来产生微波，其震荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线 $M N$ 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在 $A$ 、 $B$ 两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是 $E_{1} = 2.0 \times 10^{3} N / C$ 和 $E_{2} = 4.0 \times 10^{3} N / C$ ，方向如图所示，带电微粒质量 $m = 1.0 \times 10^{- 20} k g$ ，带电量 $q = - 1.0 \times 10^{- 9} C$ ,A点距虚线 $M N$ 的距离 $d_{1} = 1.0 c m$ ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
（1) $B$ 点到虚线 $M N$ 的距离 $d_{2}$ ；

（2）带电微粒从 $A$ 点运动到 $B$ 点所经历的时间 $t$ 。

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