（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
过
且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，
求直线的方程．
如图1，在Rt
中，
，
，D、E分别是
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求
与平面
所成角的余弦值；
（Ⅲ）当
点在何处时，
的长度最小，并求出最小值．
在数列
中，
为常数，
，且
成公比不等于1的等比数列.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.
已知函数
的图像上两相邻最高点的坐标分别为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）在△ABC中，
分别是角A,B,C的对边，且
求
的取值范围.
已知数列
具有性质：①
为整数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当为奇数时，
.
（1）若为偶数，且
成等差数列，求的值；
（2）设
(
且
N)，数列的前项和为
，求证：
；
（3）若为正整数，求证：当
(
N)时，都有
.
设抛物线
的焦点为
，经过点的动直线
交抛物线
于点
，
且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
(
为坐标原点)，且点
在抛物线上，求直线倾斜角；
（3）若点
是抛物线的准线上的一点，直线
的斜率分别为
.求证：
当
为定值时，
也为定值.