设抛物线的焦点为
,经过点
的动直线
交抛物线
于点
,
且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若(
为坐标原点),且点
在抛物线
上,求直线
倾斜角;
(3)若点是抛物线
的准线上的一点,直线
的斜率分别为
.求证:
当为定值时,
也为定值.
如图1,在直角梯形中,
,
∥
,
,
,将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(1)求证:平面
;
(2)求几何体的体积.
(本小题满分12分)已知向量,
函数,若函数
的图象的两个相邻对称中心的距离为
.
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)若将函数的图象先向左平移
个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
倍,得到函数
的图象,当
时,求函数
的值域.
极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与轴的正半轴重合,直线
的参数方程为
(
为参数), 圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(2)若圆上的点到直线
的最大距离为
,求
的值.
已知函数,
在点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在区间内,恒有
成立,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C:过点
,离心率为
,点
分别为其左右焦点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且
?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.