如图,是圆柱的母线,
是圆柱底面圆的直径,
是底面圆周上异于
的任意一点,
.(Ⅰ)求证:
平面
;(Ⅱ)求三棱锥
的体积的最大值.
(本小题满分10分)已知圆C的极坐标方程为=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,若直线
与圆C相切.
求(1)圆C的直角坐标方程;
(2)实数k的值.
(本小题满分10分)已知函数f(x)=ln(2x-e), 点P(e,f(e))为函数的图像上一点
(1)求导函数的解析式;
(2)求f(x)=ln(2x-e)在点P(e,f(e))处的切线的方程.
(本小题满分16分)设函数f(x)=xsinx(x∈R),
(Ⅰ)证明f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,其中k为整数;
(Ⅱ)设x0为f(x)的一个极值点,证明 ;
(提示)
(Ⅲ)设f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1,a2, ,an, ,证明.
(本小题满分16分)已知函数的图像过点
,且在
处的切线的斜率为
,(
为正整数)
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若数列满足:
,
,令
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,令
,求数列
的前
项的和
.
(本小题满分16分)已知奇函数的定义域为
,当
时,
.
(1)求函数在
上的值域;
(2)若,y=
的最小值为
,求实数
的值.