(本小题满分12分)
数列的首项
,前
项和
与
之间满足
(I)求证:数列{}的通项公式;
(II)设存在正数,使
对一切
都成立,求
的最大值.
如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为2,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.
(1)若C是半径OA的中点,求线段PC的长;
(2)设,求
面积的最大值及此时
的值.
某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元/本,经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为元/本(9≤
≤11),预计一年的销售量为
万本.
(1)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价
的函数关系式;
(2)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润最大,并求出
的最大值
.
已知抛物线的焦点坐标为
,过
的直线交抛物线
于
两点,直线
分别与直线
:
相交于
两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.
如图在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,侧面
底面
,且
,设
、
分别为
、
的中点.
(1)求证://平面
;
(2)求证:面平面
.
已知等差数列的首项
,公差
.且
分别是等比数列
的
.
(1)求数列与
的通项公式;
(2)设数列对任意自然数
均有
成立,求
的值.