（本小题满分12分）
数列
的首项
，前
项和
与
之间满足
（I）求证：数列{
}的通项公式；
（II）设存在正数
，使
对一切
都成立，求的最大值.
（本小题满分12分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：
| 天数t（天） |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| 繁殖个数y（千个） |
2．5 |
3 |
4 |
4．5 |
6 |
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测
时，细菌繁殖个数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
【原创】（本小题满分12分）已知．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，当时，方程
有实数解，求实数的取值范围．
（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
，
， 若
恒成立，实数
的最大值为
．
（Ⅰ）求实数．
（Ⅱ）已知实数
满足
且
的最大值是
，求
的值．
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程
为参数）．以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆的交点为
，与直线的交点为
，求线段
的长．
（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵
（Ⅰ）求A的逆矩阵A-1；
（Ⅱ）求A的特征值及对应的特征向量。