（本小题满分12分）已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇-优题课

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（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并证明；

科目数学题型解答题难度容易

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$△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，已知 $3 a \cos C = 2 \cos A, \tan A = \frac{1}{3}$ ,求 $B$ .

已知函数 $f_{0} (x) = \frac{\sin x}{x} (x > 0)$ ，设 $f_{n} (x)$ 为 $f_{n - 1} (x)$ 的导数， $n \in N^{*}$

（1）求 $2 f_{1} (\frac{π}{2}) + \frac{π}{2} f_{2} (\frac{π}{2})$ 的值；
（2）证明：对任意 $n \in N^{*}$ ，等式 $|n f_{n - 1} (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} f_{n} (\frac{π}{4})| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.
（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；
（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，随机变量 $X$ 表示 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的最大数，求 $X$ 的概率分布和数学期望 $E (X)$ .

已知 $x > 0, y > 0$ ，证明 $(1 + x + y^{2}) (1 + x^{2} + y) \geq 9 x y$

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知直线 $l$ 的参数方程 ${\begin{matrix} x = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \\ y = 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} t \end{matrix} t$ （ $t$ 为参数），直线 $l$ 与抛物线 $y^{2} = 4 x$ 相交于 $A B$ 两点，求线段 $A B$ 的长.

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