(本小题满分13分)
运货车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(60≤x≤100),假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,付给司机的工资是每小时14元。
(1) 求这次行车总费用y关于x的表达式
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值。
(本小题满分12分)如图,为圆
的直径,点
在圆
上,
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
.
(1)求证:;
(2)设的中点为
,求证:
;
(3)设平面将几何体
分成的两个椎体的体积分别为
.
(本小题满分12分)已知函数的图像的一部分如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的最小正周期和最值.
(本小题满分14分)已知函数的导函数。
(1)求证:曲线在点
处的切线不过点
;
(2)若在区间中存在
,使得
,求
的取值范围;
(3)若,试证明:对任意
恒成立。
(本小题满分13分)
设数列的前
项和为
,若对任意的正整数
,总存在正整数
,使得
,则称
是“
数列”。
(1)若数列的前
项和为
,证明:
是“
数列”;
(2)设是等差数列,其首项
,公差
,若
是“
数列”,求
的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“
数列”
,使得
成立。
(本小题满分12分)已知函数的图像过点
,点
关于直线
的对称点
在
的图像上。
(1)求函数的解析式;
(2)令,求
的最小值及取得最小值时
的值。