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题文

如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)设,函数.
(1)若函数的图象在处的切线与直线平行,求的值;
(2)若,求函数的极值与单调区间;
(3)若函数的图象与直线有三个公共点,求的取值范围.

(本小题满分12分)已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标;
(2)已知为原点,求证:为定值.

(本小题满分12分)如图,棱锥中, 底面,底面是矩形,.

(1)求证:平面⊥平面
(2)在边上是否存在一点,使得点到平面的距离为2,若存在,求的值,若不存在,请说明理由。

(本小题满分12分)某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:


7
7
7.5
9
9.5

6

8.5
8.5


由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中的值;
(2)若从被检测的5件B种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.

(本小题满分12分)在三角形中,.
(1)求角的大小;
(2)若,且,求的面积.

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