由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高。然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问。对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
|
支持 |
保留 |
不支持 |
20岁以下 |
800 |
450 |
200 |
20岁以上(含20岁) |
100 |
150 |
300 |
⑴在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45个人,求n的值;
⑵在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中
任意选取2人,求至少1人20岁以下的概率;
⑶在接受调查的人中,有8人给这项活动打出了分数如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7
9.3, 9.0, 8.2.把这8人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最大值,并写出
取最大值时
的取值集合;
(Ⅱ)已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若
b+c=2。求实数a的取值范围。
已知无穷数列的各项均为正整数,
为数列
的前
项和.
(Ⅰ)若数列是等差数列,且对任意正整数
都有
成立,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)对任意正整数,从集合
中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与
一起恰好是1至
全体正整数组成的集合.
(ⅰ)求的值;(ⅱ)求数列
的通项公式.
已知函数,其中
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在原点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在
上存在最大值和最小值,求
的取值范围.
若椭圆的方程为
,
、
是它的左、右焦点,椭圆
过点
,且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左右顶点为、
,直线
的方程为
,
是椭圆上任一点,直线
、
分别交直线
于
、
两点,求
的值;
(Ⅲ)过点任意作直线
(与
轴不垂直)与椭圆
交于
、
两点,与
轴交于
点
,
.证明:
为定值.
如图①,一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂、
、
,工厂
与
、
的直线距离都是2km,
与河岸垂直,
为垂足.现要在河岸
上修建一个供电站,并计划铺设地下电缆和水下电缆,从供电站向三个工厂供电.已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km.
(Ⅰ)已知工厂与
之间原来铺设有旧电缆(原线路不变),经改造后仍可使用,旧电缆的改造费用是0.5万元/km.现决定将供电站建在点
处,并通过改造旧电缆修建供电线路,试求该方案总施工费用的最小值;
(Ⅱ)如图②,已知供电站建在河岸的点
处,且决定铺设电缆的线路为
、
、
,若
,试用
表示出总施工费用
(万元)的解析式,并求总施工费用
的最小值.