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题文

由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高。然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问。对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:

 
支持
  保留
 不支持
20岁以下
     800
   450
   200
20岁以上(含20岁)
     100
   150
   300

⑴在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45个人,求n的值;
⑵在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中
任意选取2人,求至少1人20岁以下的概率;
⑶在接受调查的人中,有8人给这项活动打出了分数如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7
9.3, 9.0, 8.2.把这8人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。

科目 数学   题型 解答题   难度 未知
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(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;
(Ⅱ)已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若b+c=2。求实数a的取值范围。

已知无穷数列的各项均为正整数,为数列的前项和.
(Ⅰ)若数列是等差数列,且对任意正整数都有成立,求数列的通项公式;
(Ⅱ)对任意正整数,从集合中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与一起恰好是1至全体正整数组成的集合.
(ⅰ)求的值;(ⅱ)求数列的通项公式.

已知函数,其中
(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若上存在最大值和最小值,求的取值范围.

若椭圆的方程为是它的左、右焦点,椭圆过点,且离心率为

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左右顶点为,直线的方程为是椭圆上任一点,直线分别交直线两点,求的值;
(Ⅲ)过点任意作直线(与轴不垂直)与椭圆交于两点,与轴交于.证明:为定值.

如图①,一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂,工厂的直线距离都是2km,与河岸垂直,为垂足.现要在河岸上修建一个供电站,并计划铺设地下电缆和水下电缆,从供电站向三个工厂供电.已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km.

(Ⅰ)已知工厂之间原来铺设有旧电缆(原线路不变),经改造后仍可使用,旧电缆的改造费用是0.5万元/km.现决定将供电站建在点处,并通过改造旧电缆修建供电线路,试求该方案总施工费用的最小值;
(Ⅱ)如图②,已知供电站建在河岸的点处,且决定铺设电缆的线路为,若,试用表示出总施工费用(万元)的解析式,并求总施工费用的最小值.

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