如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的余弦值；（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？
．在二项式的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。
设,试比较 的大小.
一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出 3个球，以表示取出球的最大号码，求的分布列。
．已知复数，当实数为何值时， （1）为实数；（2）为虚数； （3）为纯虚数．
有4名男生和5名女生，排成一排，下列情况有多少种不同排法（列出式子，再写出结果） （1）甲只能在中间； （2）甲不在最左边，也不在最右边； （3）女生必须排在一起； （4）男生互不相邻。 （5）男生女生间隔
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中，
，
，点
分别是
的中点，
底面
．
平面
；
时，求直线
与平面
所成角的余弦值；
为何值时，
在平面内的射影恰好为
的重心？
的展开式中，（Ⅰ）若第5项
，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。
,试比较 
的大小.
表示取出球的最大号码，求
，当
实数
为何值时，
为实数；
（2）