(13分)有一批电脑原价2000元，甲、乙两个商店均有销售，甲商店按如下方法促销：在10台内（不含10台）买一台优惠2.5%，买两台优惠5%，买三台优惠7.5%……，依此类推，即多买一台，每台再优惠2.5个百分点（1%叫做一个百分点），10台后（含10台）每台1500元；乙商店一律原价的80%销售。某学校要买一批电脑，去哪家商店购买更合算？
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售
量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）
的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
(本小题满分12分）
已知函数
的图象为曲线
, 函数
的图象为直线
.
(Ⅰ) 当
时, 求
的最大值;
(Ⅱ) 设直线与曲线的交点的横坐标分别为
, 且
,
求证: 
.
(本小题满分12分）已知函数
为偶函数.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 若方程
有且只有一个根, 求实数
的取值范围.
. (本小题满分12分）
已知
函数
在
处取得极值.
(Ⅰ) 求
；
(Ⅱ) 设函数
，如果
在开区间
上存在极小值，求实数
的取值范围.
(本小题满分12分）已知奇函数
的定义域为
，且在
上是增函数, 是否存在实数
使得
, 对一切
都成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.