求函数的值域.
(1)设不等式的解集为
,
,若
是
的必要条件,求
的取值范围;
(2)已知命题:“,使等式
成立”是真命题,求实数m的取值范围.
已知数列的前
项和
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,
,试比较
与
的大小,并予以证明.
某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,今年年初组织一些同学自筹资金万元购进一台设备,并立即投入生产自行设计的产品,计划第一年维修、保养费用
万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加
万元,该设备使用后,每年的总收入为
万元,设从今年起使用
年后该设备的盈利额为
万元。
(Ⅰ)写出的表达式;
(Ⅱ)求从第几年开始,该设备开始盈利;
(Ⅲ)使用若干年后,对该设备的处理方案有两种:方案一:年平均盈利额达到最大值时,以万元价格处理该设备;方案二:当盈利额达到最大值时,以16万元价格处理该设备。问用哪种方案处理较为合算?请说明理由.
已知公差不为零的等差数列的前
项和
且
成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设为数列
的前
项和,若
对任意
恒成立,求实数
的最小值.
已知函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)设正数满足
,若不等式
对任意
都成立,求实数
的取值范围.