某中学九年级1班同学积极响应阳光体育工程的号召，利用课外活动-优题课

某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．

请你根据图表中的信息回答下列问题：
求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数；
求训练后篮球定时定点投篮人均进球数
根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%。请求出参加训练之前的人均进球数。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：统计量的选择

已知： $ΔAOB$ 和 $ΔCOD$ 均为等腰直角三角形， $∠ AOB = ∠ COD = 90 °$ ．连接 $AD$ ， $BC$ ，点 $H$ 为 $BC$ 中点，连接 $OH$ ．

（1）如图1所示，易证： $OH = \frac{1}{2} AD$ 且 $OH ⊥ AD$

（2）将 $ΔCOD$ 绕点 $O$ 旋转到图2，图3所示位置时，线段 $OH$ 与 $AD$ 又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．

在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离 $y_{1}$ （千米）， $y_{2}$ （千米）与行驶的时间 $x$ （小时）的函数关系图象如图1所示．

（1）甲、乙两地相距　　千米．

（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程 $y_{2}$ （千米）与行驶时间 $x$ （小时）之间的函数关系式．

（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离 $y_{3}$ （千米）与行驶时间 $x$ （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？

我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查中共抽取了　　名学生．

（2）补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是　　度．

（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？

如图， $Rt Δ AOB$ 的直角边 $OA$ 在 $x$ 轴上， $OA = 2$ ， $AB = 1$ ，将 $Rt Δ AOB$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $Rt Δ COD$ ，抛物线 $y = - \frac{5}{6} x^{2} + bx + c$ 经过 $B$ 、 $D$ 两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接 $BD$ ，点 $P$ 是抛物线上一点，直线 $OP$ 把 $ΔBOD$ 的周长分成相等的两部分，求点 $P$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点都在格点上，点 $A$ 的坐标为 $(2, 2)$ 请解答下列问题：

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标．

（2）画出 $ΔABC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $A_{2}$ 的坐标．

（3）画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的△ $A_{3} B_{3} C_{3}$ ，并写出 $A_{3}$ 的坐标．