若直线l：
与抛物线
交于A、B两点，O点是坐标原点。
(1)当
时，求证：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。
如图, 直线y=
x与抛物线y=
x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点. 
（1）求点Q的坐标；
（2）当P为抛物线上位于线段AB下方
（含A、B）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.
已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1＝的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点．
（1）求｜MF｜+｜NF｜的值；
（2）是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.
已知抛物线C：
，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．
（1）若C在点M的法线的斜率为
，求点M的坐标（x0，y0）；
（2）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.
抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，－1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程.
已知抛物线y=ax2－1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围.