（奥班）已知双曲线C：
，
(1) 求双曲线C的渐近线方程；
(2) 已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记
,求λ的取值范围；
(3) 已知点D、E、M的坐标分别为(－2，－1)、(2，－1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表
示为直线l的斜率k的函数．
已知
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
（1）求
的解析式；（2）求
的单调递增区间
如图，动点
到两定点
、
构成
，且
，设动点的轨迹为
。
（1）求轨迹的方程；
（2）设直线
与
轴交于点
，与轨迹相交于点
，且
，求
的取值范围。
如图,平面
平面
,
是以
为斜边的等腰直角三角形,
分别为
,
,的中点,
,
.
(1)设
是
的中点,证明:
平面
;
(2)证明:在
内存在一点
,使
平面,并求点到
,
的距离.
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1
（1）证明：AB=AC
（2）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.