甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
乙校：
(1)计算
，
的值；
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.
| |
甲校 |
乙校 |
总计 |
| 优秀 |
|
|
|
| 非优秀 |
|
|
|
| 总计 |
|
|
|
参考数据与公式：
由列联表中数据计算
临界值表
 |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
（本小题满分14分）设数列
的前
项和为
，点
在直线
上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
，并求使
成立的正整数的最大值．
已知
中， 
,
, 
分别为角 
,
,
所对的边，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若的面积为
，
，求 、的长．
（本小题满分14分）已知函数
和
．
（Ⅰ）若函数
在区间
不单调，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求实数的最大值．
（本小题满分15分）已知椭圆
的左右焦点
，离心率为
，双曲线方程为
，直线
与双曲线的交点为
且
．
（Ⅰ）求椭圆与双曲线的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆交于
两点，交双曲线与
两点，当
（
为椭圆的左焦点）的内切圆的面积取最大值时，求
的面积．
（本小题满分15分）如图，在三棱锥
中，
⊥平面
，
，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，
，
与
交于点
，
与
交于点
，连结
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成角的正弦值．