销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P＝
，Q＝
t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)．
求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；
(2)总利润y的最大值．
(12分)已知AB是椭圆
的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点且以椭圆E1的右准线为相应准线的双曲线E2与直线AB交于点
. (1)设双曲线E2的离心率为
,求关于
的函数表达式; (2)当椭圆E1与双曲线E2的离心率互为倒数时,求椭圆E1的方程.
(13分)如图(3):四面体D—ABC中,DB⊥面ABC, ∠DAB="30°,∠BAC=45°," ∠ACB=90°.BC=
.
(1)点A与面BCD的距离; (2)AB与CD成的角的余弦值.
(13分)已知点A(2,8),B
,C
都在抛物线
上,△ABC的重心与此抛物线E的焦点F重合. (1)写出抛物线E的方程及焦点坐标; (2)求线段BC的中点M的坐标及BC边所在的直线方程.
(13分)如图(2):PA⊥面ABCD,CD
2AB,
∠DAB=90°,E为PC的中点.
(1)证明:BE//面PAD;
(2)若PA=AD,证明:BE⊥面PDC.
已知抛物线
的准线方程为
，与直线
在第一象限相交于点
，过作
的切线
，过作的垂线
交x轴正
半轴于点
，过作
的平行线
交抛物线于第一象限内的点
，过作的切线
，过作的垂线
交x轴正半轴于点
，依此类推，在x
轴上形成一点列，,
(
)设
的坐标为(
)
（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）试探求
关于
的递推关系；