已知抛物线
的准线方程为
，与直线
在第一象限相交于点
，过作
的切线
，过作的垂线
交x轴正
半轴于点
，过作
的平行线
交抛物线于第一象限内的点
，过作
的切线
，过作的垂线
交x轴正半轴于点
，依此类推，在x
轴上形成一点列，,
(
)设
的坐标为(
)
（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）试探求
关于
的递推关系；
（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，直线
过点
，
，且与椭圆
相切于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点的直线
与椭圆相交于不同的两点
、
，使得
?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.
（本小题满分12分）（理科做）如图，四棱锥
中，平面
平面
,
//
,
,
,且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
和平面
所成角的正弦值；
（3）在线段
上是否存在一点
使得平面
平面，请说明理由.
（文科做）已知函数
，其中
是常数.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若存在实数
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求的取值范围.
（本小题12分）在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为
,且过
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，点
，求线段
中点
的轨迹方程.
（本小题12分）为了了解某校高一学生体能情况，抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图所示），请回答下列问题：
（1）次数在100～110之间的频率是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？
（3）根据频率分布直方图估计，学生跳绳次数的平均数是多少？
（本小题12分）已知
，
，点
的坐标为
.
（1）求当
时，点满足
的概率；
（2）求当
时，点满足的概率.