在娱乐节目《幸运向前冲》中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点。现有一套跑步跨栏装置，平台长L1=4m，跑步机皮带长L2=32m，跑步机上方设置了一个跨栏（不随皮带移动），跨栏到平台末端的距离L3=10m，且皮带以v0=1m/s的恒定速率转动，一位挑战者在平台起点从静止开始以a1=2m/s2的加速度通过平台冲上跑步机，之后以a2=1m/s2的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎跌倒，经过2秒爬起（假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止），然后又保持原来的加速度a2，在跑步机上顺利通过剩余的路程，求挑战者全程所需要的时间？
如图所示，MN为水平地面，PQ为倾角为60°的斜面，半径为R的圆与MN、PQ相切。从圆心O点正上方的某处A点水平抛出一小球，恰垂直击中斜面上的B点。B离地面的高度为1.5R。重力加速度为g。求:
（1）小球水平抛出时的初速度
（2）A点到O的距离。
用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推，推到斜面中点时，撤去F，物体正好运动到斜面顶端并开始返回。在此情况下，物体从底端到顶端所需时间为t，从顶端滑到底端所需时间也为t。求：
（1）撤去F前的加速度a1与撤去F后物体仍在向上运动时的加速度a2之比为多少？
（2）推力F与物体所受斜面摩擦力f之比为多少？
在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc俯视如图所示。长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=1kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v0=1m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上。已知细线所能承受的最大张力为8N，求：
（1）小球从开始运动至绳断时的位移。
（2）绳断裂前小球运动的总时间。
如图所示，质量为M=0.5kg、长L=1m的平板车B静止在光滑水平面上，小车左端紧靠一半径为R=0.8m的光滑四分之一圆弧，圆弧最底端与小车上表面相切，圆弧底端静止一质量为mC=1kg的滑块．现将一质量为mA=1kg的小球从圆弧顶端静止释放，小球到达圆弧底端后与C发生弹性碰撞．C与B之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．若在C刚好滑上木板B上表面的同时，给B施加一个水平向右的拉力F．试求：
（1）滑块C滑上B的初速度v0．
（2）若F=2N，滑块C在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．
（3）如果要使C能从B上滑落，拉力F大小应满足的条件．
如图，坐标系xOy在竖直平面内，第一象限内分布匀强磁场，磁感应强度大小为B，
方向垂直纸面向外；第二象限内分布着沿x轴正方向的水平匀强电场，场强大小
，质量
为m、电荷量为＋q的带电粒子从A点由静止释放，A点坐标为（ L ，
），在静电力的作用
下以一定速度v进入磁场，最后落在x轴上的P点.不计粒子的重力．求：
(1)带电粒子进入磁场时的速度v大小．
(2)P点与O点之间的距离．