已知对任意实数m直线x+y+m=0都不与曲线相切,
⑴求实数a的取值范围;
⑵当时,若不等式
总有解,求a的取值范围
已知抛物线的方程为,直线
的方程为
,点
关于直线
的对称点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,点
是抛物线的焦点,
是抛物线上的动点,求
的最小值及此时点
的坐标;
(3)设点、
是抛物线上的动点,点
是抛物线与
轴正半轴交点,
是以
为直角顶点的直角三角形.试探究直线
是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且
,
,
,
,点
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:;
(3)求二面角的余弦值.
已知等比数列满足:
,公比
,数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列和数列
的通项
和
;
(2)设,证明:
.
下表是某市从3月份中随机抽取的天空气质量指数(
)和“
”(直径小于等于
微米的颗粒物)
小时平均浓度的数据,空气质量指数(
)小于
表示空气质量优良.
日期编号 |
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空气质量指数(![]() |
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“![]() ![]() ![]() |
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(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;
(2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件为“抽取的两个日期中,当天‘
’的
小时平均浓度不超过
”,求事件
发生的概率;
(3)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取天,记
为“
”
小时平均浓度不超过
的天数,求
的分布列和数学期望.
在中,已知
,
且
.
(1)求角和
的值;
(2)若的边
,求边
的长.