设数列
的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和Tn.
已知函数
,
的最大值为2．
（Ⅰ）求函数
在
上的值域；
（Ⅱ）已知
外接圆半径
，
，角
所对的边分别是
，求
的值．
在平面直角坐标系
中，已知
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设点
是椭圆在第一象限上的任一点,连接
,过点作斜率为
的直线
,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为
,
,试证明
为定值,并求出这个定值；
（III）在第(Ⅱ)问的条件下，作
，设
交
于点
，
证明:当点
在椭圆上移动时，点在某定直线上.
已知
为函数
图象上一点，
为坐标原点，记直线
的斜率
．
(Ⅰ)若函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）如果对任意的
，
，有
，求实数
的取值范围．
生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为
次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 元件A |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
| 元件B |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
（Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；
（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
恰好是等比数列
的前三项．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为
,若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．