（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？
选修4-5：不等式选讲
设函数
．
（1）若
,解不等式
；
（2）若函数
有最小值，求实数
的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程；
（2）设点
，若直线与曲线交于
两点，且
，求实数
的值．
选修4-1：几何证明选讲
在
中，
，
，以
为直径做圆
交
于点
．
（1）求线段
的长；
（2）点
为线段
上一点，当点在什么位置时，直线
与圆相切，并说明理由．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的图像在
处的切线方程；
（2）若在
（
为自然对数的底数）上存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线
的焦点重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过定点
且斜率不为0的直线
交椭圆于
两点，试问在
轴上是否存在一个定点
使得
始终平分
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．