(本题12分)设函数⑴求的表达式；⑵求的单调区间、极大值、极-优题课

（本小题满分12分）
已知抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值。

如下图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB="20km,CB" ="10km" ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为km．
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数；
②设OP(km) ，将表示成的函数．
（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．

已知函数的图像过点，且函数的图象的对称轴为轴
（I）求函数的解析式及它的单调递减区间
（II）若函数的极小值在区间内，求的取值范围

(本题满分10分)已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992.
（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项.

(本小题满分12分)
已知直线与双曲线交于A、B两点，
（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。
（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由.