某市5000名学生参加高中数学毕业会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图a所示的频率分布直方图．
（1）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分，请估计该市得分在区间
的人数；
（2）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男、女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．
（本小题满分14分）椭圆
（
）的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．设动直线
与椭圆
相切于点
且交直线
于点
，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求两焦点、到切线
的距离之积；
（3）求证：以
为直径的圆恒过点
（本小题满分14分）已知数列
的前
项之和为
（
），且满足
．
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求证：
．
（本小题满分14分）如图，四边形
为菱形，
为平行四边形，且平面
平面，设
与
相交于点
，
为
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
，
，
，求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了
名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：
）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：
（1）求月收入在
内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；
（3）若从月收入（单位：百元）在
的被调查者中随机选取
人，求人都不赞成的概率．
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
．