（本小题满分14分）
已知抛物线
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过点引抛物线
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
点为原点，连结
交抛物线于
、
两点，
证明：
.
（本小题满分12分）
已知与曲线
、y轴于
、
为原点。
（1）求证：
；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值。
（文科）已知抛物线
的准线与
轴交于
点，
为抛物线
的焦点，过点斜率为
的直线与抛物线交于
两点。
（1）若
，求的值；
（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
(13分)（理科）已知双曲线
与椭圆
有公共焦点，且以抛物线
的准线为双曲线
的一条准线．动直线
过双曲线的右焦点
且与双曲线的右支交于
两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）无论直线绕点怎样转动，在双曲线上是否总存在定点
，使
恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
（文科）已知双曲线
的右焦点为
，过点的动直线与双曲线相交于
两点，点
的坐标是
．
（I）证明
为常数；
（II）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程．
（理科）已知以原点
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点．
（1）若点
的坐标分别是
，求
的最大值；
（2）如图，点
的坐标为
，
是圆
上的点，点
是点在
轴上的射影，点
满足条件：
，求线段
的中点
的轨迹方程.