已知函数 ，（x∈（- 1，1）.（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）判断f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明.
已知（是自然对数的底数，） （1）求的极大值； （2）若是区间上的任意两个实数，求证：.
（本小题10分）对定义域分别是的函数, 规定: 函数 (1)若函数,,写出函数的解析式; (2)求问题(1)中函数的值域; (3)若, 其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数及一个的值,使得,并予以证明.
（本小题8分）已知，若，求.
（本小题8分）在中，试证明等式：.
（本小题8分）规定记号“※”表示一种运算，即※， 记※. （1）求函数的表达式和它的最小正周期； （2）若函数在处取到最大值，求的值
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，（x∈（- 1，1）.
（
是自然对数的底数，
）
的极大值；
是区间
上的任意两个实数，求证：
.
的函数
,
,
,写出函数
的解析式; 
, 其中
是常数,且
,请设计一个定义域为R的函数
及一个
,并予以证明.
，若
，求
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中，试证明等式：
.
※
，
※
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的表达式和它的最小正周期；
在
处取到最大值，求
的值