（本小题满分14分）
已知函数
（1）若曲线
在
处的切线与直线
互相垂直，求
的值；
（2）若
，求
在
（
为自然对数的底数）上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线上是否存在两点
，使得
是以
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，
.
（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）设直线
与函数
的图像交于点
，与函数
的图像交于点
，记
（其中
为坐标原点），求数列
的前项和
.
如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=
，D是CB延长线上一点，且BD=BC．
（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；
（2）求三棱锥C1﹣ABB1的体积．
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
在
中，内角
的对边分别为
已知
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
在数列
中，已知
，且对任意
，总有
成等差数列，其公差为
．
（Ⅰ）证明:
，
，
成等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记
，证明：
．