.（本小题满分12分）
某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.
（1） 分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）
（2）怎样设计能使s取得最大值，最大值为多少？
（本小题满分12分）已知函数
(
R).
（1）求
的最小正周期和最大值；
（2）若
为锐角，且
，求
的值.
（本小题满分14分）
已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
，使得
成立。
（Ⅰ）函数
是否属于集合？说明理由；
（Ⅱ）设函数
，求
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
图象与函数
的图象有交点，证明：函数
.
（本小题满分14分）
建造一容积为8
深为2m的长方体形无盖水池，每
池底和池壁造价各为120元和80元.
（1）求总造价关于一边长x的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）判断（1）中函数在
和
上的单调性；
（3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低；
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．
（本小题满分14分）
如图所示，在棱长为2的正方体
中，
、
分别为
、
的
中点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．