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题文

(本小题满分14分)
建造一容积为8深为2m的长方体形无盖水池,每池底和池壁造价各为120元和80元.
(1)求总造价关于一边长x的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)判断(1)中函数在上的单调性;
(3)如何设计水池尺寸,才能使总造价最低;

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三面角、直三面角的基本性质
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已知等差数列 a n 的公差为2,前 n 项和为 S n ,且 S 1 , S 2 , S 4 成等比数列.
(Ⅰ)求数列 a n 的通项公式;
(Ⅱ)令 b n = - 1 n - 1 4 n a n a n - 1 ,求数列 b n 的前 n 项和 T n .

乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分,如图,
甲上有两个不相交的区域 A,B ,乙被划分为两个不相交的区域 C,D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在 C 上记3分,在 D 上记1分,其它情况记0分.对落点在 A 上的来球,队员小明回球的落点在 C 上的概率为 1 2 ,在 D 上的概率为 1 3 ;对落点在 B 上的来球,小明回球的落点在 C 上的概率为 1 5 ,在 D 上的概率为 3 5 .假设共有两次来球且落在 A,B 上各一次,小明的两次回球互不影响.求:
(Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;
(Ⅱ)两次回球结束后,小明得分之和 ξ 的分布列与数学期望.

如图,在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中,底面 A B C D 是等腰梯形, D A B = 60 ° , A B = 2 C D = 2 , M 是线段 A B 的中点.

(Ⅰ)求证: C 1 M A 1 A D D 1
(Ⅱ)若 C D 1 垂直于平面 A B C D C D 1 = 3 ,求平面 C 1 D 1 M 和平面 A B C D 所成的角(锐角)的余弦值.

已知向量 a = m , cos 2 x b = sin 2 x , n ,设函数 f x = a · b ,且 y=f x 的图象过点 π 12 , 3 和点 2 π 3 , - 2 .
(Ⅰ)求 m,n 的值;
(Ⅱ)将 y=f x 的图象向左平移 φ 0 < φ < π 个单位后得到函数 y=g x 的图象.若 y=g x 的图象上各最高点到点 0 , 3 的距离的最小值为 1 ,求 y=g x 的单调增区间.

随机将 1,2,,2n n N* , n 2 2n 个连续正整数分成 A,B 两组,每组 n 个数, A 组最小数为 a 1 ,最大数为 a 2 B 组最小数为 b 1 ,最大数为 b 2 ,记 ξ= a 2 - a 1 ,η= b 2 - b 1

(1)当 n=3 时,求 ξ 的分布列和数学期望;
(2)令 C 表示事件 ξ η 的取值恰好相等,求事件 C 发生的概率 P C
(3)对(2)中的事件 C , C 表示 C 的对立事件,判断 P C P C 的大小关系,并说明理由。

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