随机将$1,2,\cdots ,2n\left(n\in N^{*},n\ge 2\right)$这$2n$个连续正整数分成$A,B$两组，每组$n$个数，$A$组最小数为$a_1$，最大数为$a_2$；$B$组最小数为$b_1$，最大数为$b_2$，记$\xi =a_2-a_1,\eta =b_2-b_1$

（1）当$n=3$时，求$\xi$的分布列和数学期望；
（2）令$C$表示事件$\xi$与$\eta$的取值恰好相等，求事件$C$发生的概率$P\left(C\right)$；
（3）对（2）中的事件$C$,$\overline{C}$表示$C$的对立事件，判断$P\left(C\right)$和$P\left(\overline{C}\right)$的大小关系，并说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 随机思想的发展