(本题12分)已知椭圆的长半轴长为
,且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点的直线交椭圆于
两点,若
,求直线
方程.
..(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分.
已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
,
。
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线与椭圆相交于
,若
,证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上;
(3)过点作直线
(与
轴不垂直)与椭圆交于
两点,与
轴交于点
,若
,
,证明:
为定值。
.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形,其中
米,梯形的高为
米,
米,上部
是个半圆,固定点
为
的中点.△
是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),
是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和
平行的伸缩横杆.
(1)设与
之间的距离为
米,试将三角通风窗
的通风面积
(平方米)表示成关于
的函数
;
(2)当与
之间的距离为多少米时,三角通风窗
的通风面积最大?并求出这个最大面积。
.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
在中,三个内角
所对应的边为
,其中
,且
。
(1)求证:是直角三角形;
(2)若的外接圆为
,点
位于劣弧
上,
,求四边形
的面积。
.(文)如图,已知矩形的边
与正方形
所在平面垂直,
,
,
是线段
的中点。
(1)求异面直线与直线
所成的角的大小;
(2)求多面体的表面积。
..(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
(理)如图,已知矩形的边
与正方形
所在平面垂直,
,
,
是线段
的中点。
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的大小。