在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,
与底面成30°角。
(1)若为垂足,求证:
;
(2)在(1)的条件下,求异面直线AE与CD所成角的余弦值;
(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值。
(本小题满分12分)设的内角
的对边分别为
,若角
为锐角,且
.(1)求
的大小;(2)求
的取值范围.
(本小题满分12分)如图,等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和,高为3.
(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程;
(2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2),端点M在圆E上运动,求线段MN的中点P的轨迹方程.
(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数,且
,
.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)三角形的三个顶点是,
,
.
(1)求AB边的中线所在直线的方程;
(2)求BC边的高所在直线的方程;
(3)求直线与直线
的交点坐标.
(本小题满分14分)已知圆C的圆心在坐标原点,且与直线相切.
(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长;
(2)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程;
(3)若与直线垂直的直线
不过点R(1,-1),且与圆C交于不同的两点P,Q.若∠PRQ为钝角,求直线
的纵截距的取值范围.