如图,四棱锥的底面
是直角梯形,
,
,
平面
,
,
.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)在线段上是否存在一点
,使得异面直线
与
所成角余 弦值等
?若存在,试确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
如图,点是椭圆
的一个顶点,
的长轴是圆
的直径,
、
是过点
且互相垂直的两条直线,其中
交圆
于
、
两点,
交椭圆
于另一点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值及取得最大值时直线
的方程.
已知等差数列的首项
,公差
,且
、
、
分别是等比数列
的
、
、
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)设数列对任意正整数
均有
成立,求
的值.
如图,在四棱台中,底面
是平行四边形,
平面
,
,
,
.
(1)证明:平面
;
(2)证明:平面
.
某工厂有工人人,其中
名工人参加过短期培训(称为
类工人),另外
名工人参加过长期培训(称为
类工人).现用分层抽样的方法(按
类、
类分二层)从该工厂的工人中共抽查
名工人,调查他们的生产能力(此处的生产能力指一天加工的零件数).
(1)类工人和
类工人中各抽查多少工人?
(2)从类工人中的抽查结果和从
类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1
生产能力分组 |
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人数 |
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表2
生产能力分组 |
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人数 |
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①求、
,再完成下列频率分布直方图;
②分别估计类工人和
类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组
中的数据用该组区间的中点值作代表).
设函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的单调递减区间.