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题文

如图,四棱锥的底面是直角梯形,平面
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在线段上是否存在一点,使得异面直线所成角余 弦值等?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径,是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆两点,交椭圆于另一点.

(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

已知等差数列的首项,公差,且分别是等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列对任意正整数均有成立,求的值.

如图,在四棱台中,底面是平行四边形,平面.

(1)证明:平面
(2)证明:平面.

某工厂有工人人,其中名工人参加过短期培训(称为类工人),另外名工人参加过长期培训(称为类工人).现用分层抽样的方法(按类、类分二层)从该工厂的工人中共抽查 名工人,调查他们的生产能力(此处的生产能力指一天加工的零件数).
(1)类工人和类工人中各抽查多少工人?
(2)从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1

生产能力分组





人数





表2

生产能力分组




人数





①求,再完成下列频率分布直方图;
②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组
中的数据用该组区间的中点值作代表).

设函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的单调递减区间.

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