商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减-优题课

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：一元二次方程的最值

为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．

（1）这次预赛中，二班成绩在 $B$ 等及以上的人数是多少？

（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；

（3）已知一班成绩 $A$ 等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩 $A$ 等的都是女生，年级要求从这两个班 $A$ 等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．

抛物线 $y = a x^{2} - 2 bx + b (a \neq 0)$ 与 $y$ 轴相交于点 $C (0, - 3)$ ，且抛物线的对称轴为 $x = 3$ ， $D$ 为对称轴与 $x$ 轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 $x$ 轴上方且平行于 $x$ 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 $E$ 、 $F$ 两点，若 $ΔDEF$ 是等腰直角三角形，求 $ΔDEF$ 的面积；

（3）若 $P (3, t)$ 是对称轴上一定点， $Q$ 是抛物线上的动点，求 $PQ$ 的最小值（用含 $t$ 的代数式表示）．

如图， $PA$ 、 $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 、 $B$ 是切点， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $OP$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $BC / / OP$ ；

（2）若 $E$ 恰好是 $OD$ 的中点，且四边形 $OAPB$ 的面积是 $16 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积；

（3）若 $\sin ∠ BAC = \frac{1}{3}$ ，且 $AD = 2 \sqrt{3}$ ，求切线 $PA$ 的长．

我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：

（1）笼中鸡、兔各有多少只？

（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？

黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有： $A$ ．铜绿山古铜矿遗址， $B$ ．黄石国家矿山公园， $C$ ．湖北水泥遗址博物馆， $D$ ．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有　　人，扇形统计图中 $A$ 部分所对应的扇形圆心角是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入 $A$ 、 $B$ 两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．