(本题满分16分)对于数列
,若存在常数M>0,对任意
,恒有
，则称数列为
数列.
求证：⑴设
是数列
的前n项和,若
是数列，则也是数列.
⑵若数列
都是数列，则
也是数列.
如图，平行四边形
中，
，正方形
所在的平面和平面垂直，
是
的中点，
是
的交点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面.
已知函数
，其中
（1）若曲线
在点
处的切线方程为y=3x+1，求函数
的解析式；
（2）讨论函数的单调性；[来
在平面直角坐标系
中，设二次函数
（
）的图象与两个坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为
．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆的方程；
以平面直角坐标系
的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为 
（1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，得到曲线
，
求曲线在直角坐标系下的方程
（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．
（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数。（结果保留2位小数）
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？