已知某养猪场每年的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量是400头。每养一头猪，成本增加100元。如果收入函数是是猪的数量），每年养多少头猪可使总利润最大？总利润是多少？
如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.
甲乙两人进行乒乓球比赛，各局相互独立，约定每局胜者得1分，负者得0分，如果两人比赛五局，乙得1分与得2分的概率恰好相等. 求乙在每局中获胜的概率为多少？ 假设比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，用表示比赛停止时已打局数，求的期望.
已知函数且，求函数的单调区间.
设函数，的图象关于直线对称，求值.
已知函数（为实常数）． （1）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围； （2）设，若不等式在有解，求的取值范围．
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是猪的数量），每年养多少头猪可使总利润最大？总利润是多少？
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
表示比赛停止时已打局数，求
.
且
，求函数
的单调区间.
，的图象关于直线
对称，求
值.
（
为实常数）．
在区间
上是增函数，试用函数单调性的定义求实数
，若不等式
在
有解，求
的取值范围．