某市为组织开展第十五个“全国中小学安全教育日”活动,某中学举行了“全市中小学紧急疏散演练观摩会”.演练在一栋3层且每层楼有8间教室的教学楼中进行.教学楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门),在演练前,对这3道门进行了测试:当同时开启一正门和一道侧门时,半分钟内可以通过100名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
测试中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率会降低20%,假设这栋教学楼每间教室平均有45名学生,在紧急情况下,全楼的学生能否在5分钟内通过这3道门安全撤离?并说明理由.
已知 , , .
(1)如图1, 平分 ,求证:四边形 是菱形;
(2)如图2,将(1)中的 绕点 逆时针旋转(旋转角小于 ), 的延长线相交于点 ,用等式表示 与 之间的数量关系,并证明;
(3)如图3,将(1)中的 绕点 顺时针旋转(旋转角小于 ),若 ,求 的度数.
如图,BD是矩形ABCD的对角线.
(1)求作 ,使得 与 相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,设BD与 相切于点E, ,垂足为F.若直线CF与 相切于点G,求 的值.
在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.
(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿萝和吊兰各多少盆?
(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.
如图, 内接于⊙O, 交⊙O于点D, 交BC于点E,交⊙O于点F,连接AF,CF.
(1)求证: ;
(2)若⊙O的半径为3, ,求 的长(结果保留 ).
学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动,同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.
调查组设计了一份问卷,并实施两次调查.活动前,调查组随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间 (单位: ),并分组整理,制成如下条形统计图.活动结束一个月后,调查组再次随机抽取50名同学,调查他们一周的课外劳动时间t(单位:h),按同样的分组方法制成如下扇形统计图.其中A组为 ,B组为 ,C组为 ,D组为 ,E组为 ,F组为 .
(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组;
(2)该校共有2000名学生,请根据活动后的调查结果,估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 的人数.