设向量
(1)若与
垂直,求
的值
(2)求的最大值;
已知函数.
(Ⅰ)求函数在
处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在
上单调减,且在
上单调增,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当时,若
,函数
的切线中总存在一条切线与函数
在
处的切线垂直,求
的最小值.
设函数
有极值.
(Ⅰ)若极小值是,试确定
;
(Ⅱ)证明:当极大值为时,只限于
的情况.
若函数对任意的
,均有
,则称函数
具有性质
.
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.
①;②
.
(Ⅱ)若函数具有性质
,且
(
),
求证:对任意有
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有
.若成立给出证明,若不成立给出反例.
已知椭圆(
)的焦距为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设过椭圆顶点,斜率为
的直线交椭圆于另一点
,交
轴于点
,且
成等比数列,求
的值.
设函数,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记曲线在点
(其中
)处的切线为
,
与
轴、
轴所围成的三角形面积为
,求
的最大值