设向量
(1)若
与
垂直，求
的值
（2）求
的最大值;
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在
上单调减，且在
上单调增，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，若
，函数的切线中总存在一条切线与函数在
处的切线垂直，求
的最小值.
设函数
有极值.
（Ⅰ）若极小值是
，试确定
；
（Ⅱ）证明：当极大值为
时，只限于
的情况.
若函数
对任意的
，均有
，则称函数具有性质
.
（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.
①
；②
.
（Ⅱ）若函数具有性质，且
（
），
求证：对任意
有
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意
均有
.若成立给出证明，若不成立给出反例.
已知椭圆
（
）的焦距为
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过椭圆顶点
，斜率为
的直线交椭圆于另一点
，交
轴于点
，且
成等比数列，求
的值.
设函数
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）记曲线
在点
（其中
）处的切线为
，与
轴、
轴所围成的三角形面积为
，求的最大值