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设向量 
(1)若垂直,求的值
(2)求的最大值;

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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已知函数.
(Ⅰ)求函数处的切线方程;
(Ⅱ)若函数上单调减,且在上单调增,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,若,函数的切线中总存在一条切线与函数处的切线垂直,求的最小值.

设函数有极值.
(Ⅰ)若极小值是,试确定
(Ⅱ)证明:当极大值为时,只限于的情况.

若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.
;②.
(Ⅱ)若函数具有性质,且),
求证:对任意
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.

已知椭圆)的焦距为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设过椭圆顶点,斜率为的直线交椭圆于另一点,交轴于点,且成等比数列,求的值.

设函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记曲线在点(其中)处的切线为轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值

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