如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
， 
是线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
如图，某观测站C在城A的南偏西
的方向，从城A出发有一条走向为南偏东
的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？
设函数
.
（I）求函数
的最小值；
（Ⅱ）若
，且
，求证：
；
（Ⅲ）若
，且
，
求证：
.
等差数列
的各项均为正数，
，前
项和为
；
为等比数列,
，且
，
．(Ⅰ)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)令
，
；
①求
；②当
时，证明：
.
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，若
，求函数
的最小值；
（Ⅱ）若函数
的图象与直线
恰有两个不同的交点
，求实数
的取值范围.
为了拓展网络市场，腾讯公司为
用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:
| 班级 |
一班 |
二班 |
三班 |
四班 |
| 人数 |
2人 |
3人 |
4人 |
1人 |
(I)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
(Ⅱ) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为
；选择音乐的概率都为
；选择读书的概率都为
；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量
,求随机变量的分布列及数学期望
.