(本小题满分12分)如图四棱锥的底面是正方形,
,点E在棱PB上,O为AC与BD的交点。
(1)求证:平面;
(2)当E为PB中点时,求证:
//平面PDA,
//平面PDC。
(3)当且E为PB的中点时,求
与平面
所成的角的大小。
已知椭圆的上顶点为
,直线
交椭圆于
两点,设直线
的斜率分别为
.
(1)若时,求
的值;
(2)若时,证明直线
过定点.
(本小题满分12分)口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球.现从中同时取出3个球.
(Ⅰ)求恰有一个黑球的概率;
(Ⅱ)记取出红球的个数为随机变量,求
的分布列和数学期望
.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,
平面
,
,四边形
满足
,
且
,点
为
中点,点
为
边上的动点,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)是否存在实数,使得二面角
的余弦值为
?若存在,试求出实数
的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图所示,在四边形中,
,且
,
,
.
(1)求的面积;
(2)若,求
的长.
选修4—5:不等式选讲
已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求不等式
的解集;
(Ⅱ)设,且当
时,
,求a的取值范围.