. (本小题满分10分)如图，在三棱锥
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角
为直二面角？并说明理
由.
（本小题满分12分）
已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式
与前项和；
（2）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前三项，记数列
的前项和为
，若存在
，使得对任意
，总有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
已知四棱锥
的底面是菱形，
，
，
，
与
交于
点，
，
分别为
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分12分）
在
中，角
，
，
所对的边为
，
，
，且满足
．
（1）求角的值；
（2）若
且
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）
已知椭圆
的两个焦点分别为
、
，短轴的两个端点分别为
.
（Ⅰ）若
为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为
，过点
的直线
与椭圆相交于
两点，且
，
求直线的方程.
（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求关于
的不等式
解集；
（Ⅱ）当
时，若
恒成立，求实数
的最大值.