如图,四棱锥中,
是
的中点,
,
,且
,
,又
面
.
(1) 证明:;
(2) 证明:面
;
(3) 求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为
,离心率
,过右焦点
与
轴不垂直的直线
交椭圆于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)在线段上是否存在点
,使得以
为
邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求出的取值范围;
若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调递减区间;
(Ⅱ)若在
上是单调函数,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
随机抽取名学生,测得他们的身高(单位:
),按照区间
,
,
,
,
分组,得到样本身高的频率分布直方图(如图).
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值及身高在
以上的学生人数;
(Ⅱ)将身高在,
,
区间内的学生依次
记为,
,
三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取
人,
求从这三个组分别抽取的学生人数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,要从名学生中抽取
人,用列举法计算
组
中至少有人被抽中的概率.
本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点, PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1.
(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)证明:MC⊥BD.
(本小题满分12分)
在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为
.
(Ⅰ) 求BC的长;