已知圆
上的动点，点
在
上，且满足|
|=|
|
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点（2，0）作直线
，与曲线交于
、
两点，
是坐标原点，设
是否存在这样的直线，使四边形
的对角线相等（即|
|=|
|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.
已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，
（I）求证：AC⊥BF；
（II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值
已知
为实数，
（1）求导数
；（2）若
，求
在
上的最大值和最小值
（本小题满分14分）
已知
其中e是自然对数的底数，
（1）讨论a=1时，
的单调性、极值；
（2）是否存在实数a，使的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）求证：在（1）的条件下，
。
(本小题满分12分)
已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线
与椭圆相交于
、
两点，若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.
（本小题满分12分）
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，∥
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设
的中点为
，求证：
∥平面
；
（3）求三棱锥
的体积.