如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2 m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2 T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m＝1.0×108 C/kg，不计粒子重力．求：
粒子的轨迹半径；
粒子在磁场中运动的最长时间
如图所示，R3=0.5
，S断开时，两表读数分别为0.4A和2.4V,S闭合时，它们的读数分别变化了0.3A和0.3V求R1、R2的阻值以及电源的电动势和内阻。（两表均视为理想表）．
如图所示，电源的电动势是6V，内电阻是0.5
,小电动机M的线圈电阻为0.5，限流电阻R0为3，若电压表的示数为3V，试求：
⑴电源的功率和电源的输出功率
⑵电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率
如图所示，真空中有以
为圆心，半径为
的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向里，在
的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为
，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为，已知质子的电荷量为
，质量为
，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求：
（1）质子射入磁场时速度的大小；
（2）沿与x轴正方向成
角射入磁场的质子，到达y轴所需的时间以及到y轴的位置坐标。
如图所示，电源的电动势
，电阻
，电动机绕组的电阻
，电键S1始终闭合。当电键S2断开时，电阻R1的电功率是525W；当电键S2闭合时，电阻R1的电功率是336W，求
（1）电源的内电阻；
（2）当电键S2闭合时流过电源的电流和电动机的输出功率。
水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为
，M和P之间接入电动势为
的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为
，电阻为
的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向与水平面夹角为
且指向右斜上方，如图所示，问：
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，的大小至少为多少？此时的方向如何？