(10分)已知,矩形
中,
,
,
的垂直平分线
分别交
、
于点
、
,垂足为
.(1)如图1,连接
、
.求证四边形
为菱形,并求的长；(2)如图2,动点
、
分别从
、
两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点自→→
→停止,点自→
→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5
,点的速度为每秒4,运动时间为
秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为
、
(单位:,
),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2．6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7．146万元，求可变成本平均每年增长的百分率
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，请画出△A1BC1；求点A旋转过程中所经过的路径长。
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
某公司欲招聘业务员一名，现对A、B、C三名候选人分别进行笔试、面试测试，成绩如下表：
| 测试项目 |
测试成绩 |
||
| 甲 |
乙 |
丙 |
|
| 笔试 |
75 |
85 |
90 |
| 面试 |
93 |
75 |
72 |
（1）如果按照三人测试成绩的平均成绩录取人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司想将丙录用，请兼顾笔试、面试两个方面，你确定的方案是什么？写出理由．
（1）解方程
；
（2）
．