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如图
1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，
，把△ABD沿BD折起（如图2），
使二面角A―BD―C的余弦值等于
。对于图2，完成以下各小题：
（1）求A，C两点间的距离；
（2）证明：AC
平面BCD；
（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。
如图，已知椭圆
的长轴
,离心率
，
为坐标原点，过
的直线
与
轴垂直，
是椭圆上异于
的任意一点，
，
为垂足，延长
至
，使得
,连接
并延长交直线于
，
为
的中点
（1）求椭圆方程并证明点在以
为直径的圆上
（2）试判断直线
与圆的位置关系
 |
设
分别是椭圆
的左右焦点，若在其右准线上存在点
使得线段
的垂直平分线恰好经过
，求
的取值范围
在周长为
的△
中，
，求
的取值范围
某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为流程图的输出结果
万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价
万元，每辆汽车的销售利润为
万元．（销售利润
销售价
进货价）
（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为
万元，试写出与之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
已知复平面内平行四边形ABCD,点A 对应的复数为
向量
对应的复数为
向量
对应的复数为
(1)求点C,D对应的复数;
(2)求平行四边形ABCD的面积.