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如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,
,把△ABD沿BD折起(如图2),
使二面角A―BD―C的余弦值等于
。对于图2,完成以下各小题:
(1)求A,C两点间的距离;
(2)证明:AC平面BCD;
(3)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。
如图,已知椭圆的长轴
,离心率
,
为坐标原点,过
的直线
与
轴垂直,
是椭圆上异于
的任意一点,
,
为垂足,延长
至
,使得
,连接
并延长交直线
于
,
为
的中点
(1)求椭圆方程并证明点在以
为直径的圆
上
(2)试判断直线与圆
的位置关系
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设分别是椭圆
的左右焦点,若在其右准线上存在点
使得线段的垂直平分线恰好经过
,求
的取值范围
在周长为的△
中,
,求
的取值范围
某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为流程图的输出结果万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价
万元,每辆汽车的销售利润为
万元.(销售利润
销售价
进货价)
(1)求与
的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出
的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为万元,试写出
与
之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
已知复平面内平行四边形ABCD,点A 对应的复数为向量
对应的复数为
向量
对应的复数为
(1)求点C,D对应的复数;
(2)求平行四边形ABCD的面积.