本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分,
第3小题满分7分.
对定义在区间
上的函数
，若存在闭区间
和常数
，使得对任意的
都有
，且对任意的
都有
恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数。
（1）求证：函数
是
上的“U型”函数；
（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式
对一切的
恒成立，
求实数
的取值范围；
（3）若函数
是区间
上的“U型”函数，求实数
和
的值.
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos（A+B）=﹣1，且满足a、b是方程x2﹣2
x+2=0的两根．
（1）求角C的大小和边c的长度；
（2）求△ABC的面积．
已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求
的最小值．
已知函数
．
（1）若函数
在区间[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）当a=0时，若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数m的取值范围．
某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。
（1）请写出相同时间内产品的总利润
与档次
之间的函数关系式，并写出的定义域．
（2）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润．
已知函数
．
（1）用函数单调性的定义证明：函数
在区间
上为增函数；
（2）若
，当
时，求实数m的取值范围．