已知椭圆
的焦点坐标为
，长轴等于焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）矩形
的边
在
轴上，点
、
落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．
本题12分）
已知函数
.
(1)求
的定义域；
(2)在函数的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；
(3)当
，b满足什么条件时，
在
上恒取正值.
（本题12分）
提高过立交桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，成都某立交桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数
的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
（本题12分）
（1）求
时函数的解析式
（2）用定义证明函数在
上是单调递增
（3）写出函数的单调区间
（1）求值
（2）
在圆心角为60°的扇形铁板OAB中，工人师傅要裁出一个面积最大的内接矩形，求此内接矩形的最大面积。