(本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分)
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用
(单位：万元)与隔热层厚度
(单位：cm)满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求
的值及的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
（本小题满分12分） 已知
；
若
是
的必要非充分条件，求实数
的取值范围.
（本小题满分13分）已知经过抛物线
焦点
的直线
与抛物线
交于
、
两点，若存在一定点
，使得无论
怎样运动，总有直线
的斜率与
的斜率互为相反数．
（1）求
与
的值；
（2）对于椭圆
：
，经过它左焦点
的直线
与椭圆交于
、
两点，是否存在定点
，使得无论
怎样运动，都有
？若存在，求出坐标；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）如图，在正三棱柱
中，已知
，
，
是
的中点，
在棱
上．
（1）求异面直线
与
所成角；
（2）若
平面
，求
长；
（3）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小等于
，若存在，求的长；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）椭圆
的左、右焦点分别是
，
，过
斜率为1的直线与椭圆
相交于
，
两点，且
，
，
成等差数列．
（1）请探求
与
的关系；
（2）设点
在线段
的垂直平分线上，求椭圆的方程．
（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱
中，
，
，棱
，
分别是
、
的中点.
（1）求
的长；
（2）求
的值；
（3）求证：
.